VARIEDAD
¿Quieres reaccionar a este mensaje? Regístrate en el foro con unos pocos clics o inicia sesión para continuar.

Gradientes!

+5
paola pucutivo
J.V
Marianny
Yelismar Fajardo
Oswaldo Esteves
9 participantes

Ir abajo

Gradientes! Empty Gradientes!

Mensaje  Oswaldo Esteves Jue Nov 26, 2009 9:00 am

Seccion:TED401
Integrantes:
Esteves Oswaldo
Ojedas Angelica
Aguilera Guillermo
Chacon Dubrazca

El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.

En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de una determinada magnitud o propiedad.

En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar en un punto se define como un vector cuya dirección es la de máximo crecimiento del campo en ese punto, y cuya magnitud es la pendiente del campo en esa dirección. Su expresión matemática se obtiene aplicando el operador nabla sobre la función que define el campo escalar.

De forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le esta estudiando, en un punto cualquiera, llamese (x, y) \,\!, (x, y, z) \,\!, (tiempo, temperatura) \,\!

Oswaldo Esteves

Mensajes : 4
Fecha de inscripción : 23/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty Re: Gradientes!

Mensaje  Yelismar Fajardo Jue Nov 26, 2009 8:24 pm

gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección

La derivada direccional Duf(x,y) puede expresarse como el producto escalar del vector unitario fx(x,y)i +fy(x,y)j
Esto quiere decir que gradiente se trata de encontar un punto en el espacio.

El gradiente de un campo escalar es un campo vectorial, que para cada punto del campo escalar el gradiente define un vector que apunta en la dirección de la mayor razón de cambio y cuya magnitud es la mayor razón de cambio.
El gradiente de un campo φ se expresa : gradφ o mediante el operador nabla

integrantes: TED 401
Yelismar Fajardo
Ma daniela Sasario
Marisela Rodriguez
Jhoana castellano
Mairon Mora

Yelismar Fajardo

Mensajes : 2
Fecha de inscripción : 26/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty Re: Gradientes!

Mensaje  Marianny Lun Nov 30, 2009 1:06 pm

El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.

En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de una determinada magnitud o propiedad.

El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección.

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar.

Integrantes:
Maria Ovalles
Dina Tapiquen
Eugenia Moreno
Pedro Rojas
Marianny Scarvaci
Seccion TED 402

Marianny

Mensajes : 4
Fecha de inscripción : 23/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty GRADIANTE

Mensaje  J.V Lun Nov 30, 2009 6:18 pm

seccion: TED-402
integrantes:
- Moreno Jonelsy, CI: 20.243.259
- Barrio Valentina, CI: 18.804.616

MATEMATICA III
El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como:

siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:

Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:

Interpretación del Gradiente
De forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le esta estudiando, en un punto cualquiera, llamese , , etcétera. Algunos ejemplos son:
• Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto , la temperatura es . Asumiremos que la temperatura no varia con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente en ese punto nos dará la dirección en la cual se calienta más rápido. La magnitud del gradiente nos dirá cuán rápido se calienta en esa dirección.
• Considere una montaña en la cual su altura en el punto se define como . El gradiente de H en ese punto estará en la dirección para la que hay un mayor grado de inclinación. La magnitud del gradiente nos mostrará cuán empinada se encuentra la pendiente.
Aproximación lineal de una función
El gradiente de una función f definida de Rn a R caracteriza la mejor aproximación lineal de la función en un punto particular x0 en Rn. Se expresa así:

donde es el gradiente evaluado en x0.
Propiedades
El gradiente verifica que:
• Es ortogonal a las superficies equiescalares, definidas por =cte..
• Apunta en la dirección en que la derivada direccional es máxima.
• Su módulo es igual a esta derivada direccional máxima.
• Se anula en los puntos estacionarios (máximos, mínimos y puntos de silla)
• El campo formado por el gradiente en cada punto es siempre irrotacional, esto es,

Expresión en diferentes sistemas de coordenadas
A partir de su definición puede hallarse su expresión en diferentes sistemas de coordenadas.
En coordenadas cartesianas, su expresión es simplemente

En un sistema de coordenadas ortogonales, el gradiente requiere los factores de escala, mediante la expresión

Para coordenadas cilíndricas (hρ = hz = 1, ) resulta

y para coordenadas esféricas (hr = 1, hθ = r, )

Gradiente de un campo vectorial
En un espacio euclídeo, el concepto de gradiente también puede extenderse al caso de un campo vectorial, siendo el gradiente de un tensor que da el diferencial del campo al realizar un desplazamiento

Este tensor podrá representarse por una matriz , que en coordenadas cartesianas está formada por las tres derivadas parciales de las tres componentes del campo vectorial.
Ejemplo
Dada la función f(x,y,z) = 2x + 3y2 − sin(z) su vector gradiente es:

Aplicaciones en física
El Gradiente posee innumerables aplicaciones en física, especialmente en electromagnetismo y mecánica de fluidos. En particular, existen muchos campos vectoriales que puede escribirse como el gradiente de un potencial escalar.
Uno de ellos es el campo electrostático, que deriva del potencial eléctrico

Todo campo que pueda escribirse como el gradiente de un campo escalar, se denomina potencial, conservativo o irrotacional. Así, una fuerza conservativa deriva de la energía potencial como

Los gradientes también aparecen en los procesos de difusión que verifican la ley de Fick o la ley de Fourier para la temperatura. Así, por ejemplo, el flujo de calor en un material es proporcional al gradiente de temperaturas

siendo k la conductividad térmica.

J.V

Mensajes : 3
Fecha de inscripción : 30/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty Re: Gradientes!

Mensaje  paola pucutivo Lun Nov 30, 2009 8:15 pm

El gradiente es un vector, de dirección perpendicular a las curvas de nivel de la superficie y sentido el de crecimiento de la función
El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.
En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de una determinada magnitud o propiedad.
Es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le está estudiando, en un punto cualquiera, llámese , , etcétera. Algunos ejemplos son:
• Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto , la temperatura es . Asumiremos que la temperatura no varia con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente en ese punto nos dará la dirección en la cual se calienta más rápido. La magnitud del gradiente nos dirá cuán rápido se calienta en esa dirección.
• Considere una montaña en la cual su altura en el punto se define como . El gradiente de H en ese punto estará en la dirección para la que hay un mayor grado de inclinación. La magnitud del gradiente nos mostrará cuán empinada se encuentra la pendiente.


[list][*]PAOLA PUCUTIVO C.I:19250962

SECCION: TED402

paola pucutivo

Mensajes : 3
Fecha de inscripción : 30/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty Gradiente

Mensaje  Jair Noriega Miér Dic 02, 2009 6:15 am

TED 402

Marian Regalado 19530841
Maria Salcedo 18977753
Juan Pico 19438111
Adolfo Valdez 20449002
Jair Noriega 20242697

El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.

En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de una determinada magnitud o propiedad.

En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar en un punto se define como un vector cuya dirección es la de máximo crecimiento del campo en ese punto, y cuya magnitud es la pendiente del campo en esa dirección. Su expresión matemática se obtiene aplicando el operador nabla sobre la función que define el campo escalar.

Jair Noriega

Mensajes : 4
Fecha de inscripción : 30/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty GRADIENTE

Mensaje  Fabiana Garboza 401 Miér Dic 02, 2009 5:39 pm

TED 401
INTEGRANTES:
Fabiana Garboza
Andrea Escaño
Iván Mastrangelo
Fernando Faria

Gradiente
sea z=f(x,y) una funcion x,y tal que existen fx y fy. el gradiente de f, denotado por:
operador nabla f(x,y) es el vector:
operador nabla f(x,y)=fx(x,y)i+fy(x,y)j.
Entendiendo entonces que no es más que un vector equipolente a otro vector indicando la dirección del otro vector en el plano.

Derivada direccional
Si f es una función diferenciable de x e y, su derivada direccional en la dirección del vector unitario será:
Duf(x,y)=fx(x,y)cosθ+fy(x,y)senθ
Representando entonces la pendiente a la recta tangente a la curva intersección entre la superficie representativa de z=f(x,y) y el plano paralelo al eje z, que corta al plano (x,y) según la recta s.

Derivada direccional como producto punto del gradiente y el vector unitario
Si x es una función diferenciable de x e y, su derivada direccional en al dirección del vector unitario U es:
Duf(x,y)= operador nabla f(x,y).U

Fabiana Garboza 401

Mensajes : 1
Fecha de inscripción : 01/12/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty GRADIENTE

Mensaje  Ivan Barrios Miér Dic 02, 2009 7:05 pm

IVAN BARRIOS
ROSANA LOYO
ROXANA GUTIERREZ

TED401


Es la Medida de la inclinación de una curva. Se define como la relación del cambio vertical con respecto al cambio horizontal para una línea no vertical. En coordenadas Cartesianas rectangulares, el gradiente es la razón a la cual cambia la coordenada y con respecto a la coordenada x.

Para una línea como y = 3x + 1, el gradiente es +3 porque y aumenta en 3 por cada incremento unitario en x.

Para una curva, el gradiente cambia de punto a punto. Se puede obtener utilizando derivadas.

Si tenemos una función f(x,y,z,...), que va de Rⁿ a R, y además esta función es de clase C¹ (continua al menos hasta la primera derivada). Entonces decimos que su gradiente es:

▼f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z, ....)

Donde ∂f/∂x, nos indica a primer derivada parcial respecto a determinada variable.

Ahora si evaluamos el gradiente en cualquier punto
(x1, y1, z1, ....)

Observaremos que nos está diciendo cuál es la dirección de máximo crecimiento en ese punto específico.

Además el gradiente tiene otra característica.

Nos permite conocer cuáles son los máximos, mínimos y puntos silla de la función, para determinarlo debemos igualar el gradiente a el vector cero:

▼f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z, ....) = (0,0,0,...)

Ivan Barrios

Mensajes : 1
Fecha de inscripción : 26/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty GRADIENTE

Mensaje  fernando fernandez Vie Dic 11, 2009 2:32 pm

ted 401
integrantes:
ANDREA CASIQUE
HARRY LUGO
FERNANDO LUIS

Si existe una dirección en la que la pendiente es máxima a esa pendiente se le llama gradiente.

El gradiente es un vector, de dirección perpendicular a las curvas de nivel de la superficie y sentido el de crecimiento de la función.

En general a cada punto de la superficie le corresponde un gradiente.

El gradiente tiene algunas propiedades interesantes; en primer lugar, se puede demostrar que el gradiente de una función escalar en un punto dado es perpendicular a la superficie equipotencial que pasa por dicho punto. En efecto, cuando consideramos desplazamientos sobre la superficie equipotencial

por lo tanto, como es paralelo a la superficie, se concluye que es perpendicular a ella.

fernando fernandez

Mensajes : 3
Fecha de inscripción : 26/11/2009

Volver arriba Ir abajo

Gradientes! Empty Re: Gradientes!

Mensaje  Contenido patrocinado


Contenido patrocinado


Volver arriba Ir abajo

Volver arriba

- Temas similares

 
Permisos de este foro:
No puedes responder a temas en este foro.