Interpretacion geometrica de un determinante de orden 2x2!!

Oswaldo Esteves Jue Nov 26, 2009 8:55 am

Seccion: TED401
Integrantes:
Oswaldo Esteves
Ojedas Angelica
Aguilera Guillermo
Chacon Dubrazca

La interpretacion geometrica de un deerminante de orden 2x2, si pensamos en las columnas del determinante 2x2 (o de la matriz 2x2), como las componentes de un vector del plano x y.

|x1 x2|
|y1 y2|

tenemos un vector (x1;y1) y el otro vector es (x2;y2). El determinante resuta ser igual al área del paralelogramo cuyos lados son los vectores (x1;y1) (x2;y2) (o el doble del área del triangulo).Es que una vez que pensamos a la matriz como un par de vectores el determinante es el la componente perpendicular al plano del producto vectorial de esos vectores. Así el el plano tanto el área, el producto vectorial y como determinante son conceptos íntimamente relacionados.

Yelismar Fajardo Jue Nov 26, 2009 8:01 pm

Interpretación geométrica de un determinante de orden 2
Dada una matriz de orden dos , se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
Se representa det A ó ½A½.
Ejemplo 1: =3-(- Cool

= 11.
Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).

integrantes:TED401
Marisela Rodriguez
Ma daniela Sasario
Jhoana Castellano
Yelismar Fajardo
Mairon Mora

Marianny Lun Nov 30, 2009 3:07 pm

Si pensamos en las columnas del determinante 2x2 (o de la matriz 2x2), como las componentes de un vector del plano x y

|x1 x2|
|y1 y2|

tenemos un vector (x1;y1) y el otro vector es (x2;y2)

El determinante resuta ser igual al área del paralelogramo cuyos lados son los vectores (x1;y1) (x2;y2) (o el doble del área del triangulo)

Es que una vez que pensamos a la matriz como un par de vectores el determinante es la componente perpendicular al plano del producto vectorial de esos vectores

Así el el plano tanto el área, el producto vectorial y como determinante son conceptos íntimamente relacionados.

También podemos pensar el área del paralelogramo como el producto de la diagonal mayor por la diagonal menor sobre dos.

Vectorialmente la diagonal mayor es la suma de los vectores Digamos (V1+V2)
La diagonal menor es la diferencia entre los vectores
(V1-V2)
Si hacemos el producto vectorial
(V1+V2)^(V1-V2)

Teniendo en cuente que V1^V1=V2^V2=0 (vector cero)
y que V1^V2=-V2^V1
Resulta 2 V1^V2
que dividido dos da V1^V2
Es decir el producto vectorial:
(x1;y1;0)^(x2;y2;0)=
(0;0;x1y2-x2y1)

Integrantes
Maria Ovalles
Dina Tapiquen
Eugenia Moreno
Pedro Rojas
Marianny Scarvaci
Seccion TED 402

J.V Lun Nov 30, 2009 6:29 pm

seccion: TED-402
integrantes:
-Jonelsy Moreno, CI: 20.243.259
-Valentina Barrios, CI: 18.804.616

SIGNIFICADO GEOMETRICO DE UN ADETERMINANTE DE ORDEN 2

Dada una matriz de orden dos , se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
Se representa det A ó A.
Ejemplo 1: = 3-(- Cool

= 11.
Geométricamente su interpretación es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).

Definición de determinante de orden 2

El determinante de un matriz A es el área orientada del paralelogramo que determinan sus vectores fila. Al referirnos al término área orientada queremos decir que si el primer vector fila se considera como la base positiva del paralelogramo, el segundo vector determinará la altura o bajura del mismo, así, el área es positiva, si es altura, y negativa, cuando se trate de bajura.
Se designará el valor del determinante de A= por

paola pucutivo Lun Nov 30, 2009 8:08 pm

Interpretación geométrica de un determinante de orden 2x2.

El determinante de una matriz 2x2 con coeficientes en R es el ¶área orientada del
Paralelogramo que define sus vectores fila.
Una fila (a, b) de una matriz cuadrada de orden 2 representa un vector con origen en
El punto de coordenadas (0, 0) y extremo en el punto de coordenadas (a, b). Una matriz cuadrada de orden 2, A =Ã a b c d! define dos vectores fila y estos determinan un paralelogramo cuya área (base. altura) tiene un signo dado por la orientación: Cuando se considera el primer vector-¯la como la base positiva del párale- logramos, si el segundo vector-¯la determina altura, el aérea es positiva (paralelogramo amarillo); si por el contrario el segundo vector-¯la determina bajura, su aérea es ne- gativa (paralelogramo rosa) Esta aérea orientada es el determinante de la matriz A.

[list][*]Paola Pucutivo C.I:19250962

seccion: TED:402

Rosana Loyo Rodrìguez Miér Dic 02, 2009 4:33 am

Seccion TED 401
Integrantes:
Loyo Rosana CI: 19132682
Gutierrez Roxana CI: 20452120
Barrios Ivan CI: 19552092
Abreu Betania CI: 20329352

[center]~~Interpretacion Geometrica de un determinante de orden 2x2[~~/center]!

Cuando se habla de un detrminante de orden 2X2, su interpretacion se dirige hacia las componentes de un vector en el plano x,y. Cuando se tienen estos dos vectores (x1, y1) y (x2, y2), entonces el determinante resulta ser igual al área del paralelogramo cuyos lados son los vectores antes mencionados (o el doble del área del triangulo). Es que una vez que pensamos a la matriz como un par de vectores el determinante es el de la componente perpendicular al plano del producto vectorial de esos vectores. Así el el plano tanto el área, el producto vectorial y como determinante son conceptos íntimamente relacionados.

Jair Noriega Miér Dic 02, 2009 6:06 am

TED 402

Marian Regalado 19530841
Maria Salcedo 18977753
Juan Pico 19438111
Adolfo Valdez 20449002
Jair Noriega 20242697

Vectores en R2
Una (a, b) una matriz cuadrada de orden 2 representa un vector con origen en
el punto de coordenadas (0, 0) y extremo en el punto de coordenadas (a, b).

Paralelogramo orientado definido por dos vectores
Una matriz cuadrada de orden 2, A =

a b
c d

Define dos vectores y estos determinan un paralelogramo cuya area (base.altura) tiene un signo dado por la orientacion: Cuando se considera el primer vector-¯la como la base positiva del paralelogramo, si el segundo vector determina altura, el area es positiva; si por el contrario el segundo vector determina bajura, su area es ne-
gativa

Esta area orientada es el determinante de la matriz A y se designa por
¯¯¯¯¯
a b
c d
¯¯¯¯¯
Orientacion en el plano

Una base (u, v) del plano (dos vectores que definen un paralelogramo) tiene ori-
entacion positiva o negativa, o como se suele decir, esta bien o mal orientada
o por detA. Cuando colocando el semieje de abcisas positivo sobre u resulta que v representa el semieje de ordenadas positivo, la base (u, v) esta bien orientada.
santa

andreita_2429 Miér Dic 02, 2009 7:25 pm

Definicion de determinante de orden 2:
Vectores en R2
Una fila (a, b) de una matriz cuadrada de orden 2 representa un vector con origen en
el punto de coordenadas (0, 0) y extremo en el punto de coordenadas (a, b).

Definición de determinante de orden 2
El determinante de una matriz 2x2 con coeficientes en R es el area orientada del
paralelogramo que definen sus vectores fila.
ejemplo:

Los paralelogramos con igual base y altura tienen la misma area, por tanto si se
desplaza el vector v sobre una paralela al vector u, el area del paralelogramo no varia.Analogamente al desplazar el vector u sobre una paralela al otro lado del paralelo-
gramo se conserva el area.

integranteS: SECCION: TED 401
Fabiana Garboza
Ivan Mastrangelo
Fernando faria
Andrea Escaño

Angela Pineda Dom Dic 06, 2009 7:43 am

INTEGRANTES: SECCION TED 401
BUENO ADCEL-CASTILLO PEDRO- MEJIAS ENRIQUE-PINEDA ANGELA

El gradiente.
Dada una función en dos dimensiones f(x,y), las derivada direccional, se define como
donde q es la dirección sobre la cual se quiere calcular la derivada y u es un vector unitario con la información de la dirección de q. Podemos escribir la derivada direccional como.
El gradiente se define como el vector de derivadas en la direcciones de x y y donde el cambio es máximo. La expresión de este esta dado donde i y j representan los vectores unitarios en la direcciones de x y y.
Utilizando la notación vectorial podemos representar al gradiente como
Ejemplo 1
Dada la función f(x,y) = x2 +2x + 3y2, determinar el mínimo de la función y la dirección hacia donde se encuentra el mínimo en el punto de coordenadas [2,2].
Si calculamos la derivada tenemos e igualamos a cero
f’x = 2x+2 = 0

f’y = 6y = 0

Note que el mínimo se localiza en el punto [0,0].
Ahora, si valuamos el gradiente en el punto [2,2] tenemos que es igual a [6, 12], de manera gráfica tenemos.
Note como del punto [2,2] puedo acercarme al mínimo, siguiendo la dirección opuesta al gradiente.
Demostración.
Dada la definición de la derivada direccional, podemos ver que esta, se puede escribir como el producto escalar de vectores

pedro j castillo Lun Dic 07, 2009 1:19 pm

Seccion--TED401
Integrantes:
Angela Pineda
Adcel Bueno
Pedro Castillo
Enrique Mejias

En matemáticas se define el determinante como una forma no-lineal alterna de un cuerpo Eⁿ.

Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar, es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.

Los determinantes de una matriz de orden 2 se calculan con la siguiente fórmula:

det(A)= A1*A4 - A2*A3

A1 A2
A3 A4

Un determinante de orden 3 se calcula mediante:

det(A)= [(a.e.i)+(d.h.c)+(b.f.g)]-[(c.e.g)+(f.h.a)+(b.d.i)]

a b c

d e f

g h i

Enrique.M Lun Dic 07, 2009 4:35 pm

Seccion--TED401
Integrantes:
Angela Pineda
Adcel Bueno
Pedro Castillo
Enrique Mejias

En el Análisis matemático, la derivada direccional de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.

Si f(x,y) es diferenciable en un punto (a,b) entonces la fórmula que nos permite obtener la derivada direccional en
la dirección del vector (v1,v2) e

Dv f Ha,bL =∂xf Ha,bL∗v1+∂yf Ha,bL∗v2

ejemplo: f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = cos pi/4 (i)+ sen pi/4(j)

[img][/img] $Interpretacion geometrica de un determinante de orden 2x2!! C:\Users\Enrique\Pictures\derivada$

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Interpretacion geometrica de un determinante de orden 2x2!!

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DETERMINANTE DE 2DO ORDEN

Interpretación geométrica de un determinante de orden 2x2.

Interpretacion Geometrica de un determinante de orden 2x2!

Interpretacion Geometrica de un determinante de orden 2x2!

representacion grafica del determinante de orden 2x2

GRADIENTES

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LOS DETERMINANTES

¿QUE REPRESENTA LA DERIVADA DIRECCIONAL?

Re: Interpretacion geometrica de un determinante de orden 2x2!!