FUNCION VECTORIAL

Bachilleres:
Herrera Gisel C.I. 18.804.484.
Leal Carla C.I. 18.884.659.
Flores Edilia C.I. 19.175.136.
Apicello Fiorella C.I. 19.760.691.
Marín Katherine C.I. 18.248.615.
SECCION: TED 401

FUNCION VECTORIAL

UNA FUNCION ES UNA REGLA QUE ASIGNA A CADA ELEMENTO DEL DOMINIO UN ELEMENTO DE LA IMAGEN.
UNA FUNCION CON VALOR VECTORIAL O FUNCION VECTORIAL,ES SIMPLEMENTE,UNA FUNCION CUYO DOMINIO ES EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES Y CUYA IMAGEN ES UN CONJUNTO DE VECTORES.

En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g como componentes.


R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j

Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones

X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b

Una función vectorial se expresa como:

R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k


Cuando t varia es posible imaginar que la curva C esta siendo trazada por la punta móvil de r(t)

Calculo de funciones vectoriales


Limites y continuidad


La función fundamental de limite de una función vectorial se define en términos de los limites de las funciones componentes

Lim r(t) = lim f(t), lim g(t), lim h(t)

t a t a t a


TEOREMA

Si lim t a r1(t) = L1 y lim t a r2 (t) = L2 entonces


Lim C r1 (t) = CL1, C en donde C es un escalar

t a

(ii) lim [ r1 + r2 (t) = L1 + L2

t a

lim r1 . rt2 = L1 . L2

t a

Derivadas de funciones vectoriales


La derivada de una función vectorial r es


r'(t) = lim 1/t [r (t +t) - r(t)]

TEOREMA

Si r(t)= < f(t), g(t), h(t)>, en donde f,g,h son diferenciables, entonces

r'(t) =< f'(t). g'(t).h'(t)>

Interpretación geométrica de r'(t)


Si el vector r't no es 0 en un punto p, entonces puede dibujarse tangente a la curva en p.

r = r(t + t) - r(t)

r/ t = 1/t [r (t + t)-r(t)